数学学院教师胡恩良作为第一作者兼通讯作者的研究论文“Asymmetric Factorization for Low-Rank PSD Learning:When Is the Relaxation Exact?”被第40届国际神经信息处理系统大会（Conference on Neural Information Processing Systems）录用。NeurIPS是人工智能和机器学习领域公认的顶级国际学术会议之一，也是中国计算机学会（CCF）推荐的A类国际会议，长期关注机器学习基础理论、优化方法、深度学习及人工智能前沿问题。

这项工作属于人工智能基础方面的研究。半正定优化是机器学习中的重要数学工具，低秩分解能够显著降低大规模问题的计算和存储代价。近十年来，围绕非对称低秩分解的精确性问题，相关研究持续推进。其中一个核心问题是：将PSD对称分解改写为更便于计算的非对称分解后，能否通过有限强度的罚项保证不改变原模型的关键解结构？在一般情形下，这一问题一直缺少明确的理论结论，是该方向的一个开问题。论文对此给出了肯定回答：有限的精确罚确实存在，并可给出显式且与具体求解方法无关的罚参数下界；只要罚参数超过该下界，就能在临界点层面保证非对称模型与原对称模型一致。

在此基础上，论文将原本主要依赖经验的罚参数选择问题转化为可以严格分析的模型等价性问题，并将若干已有文献结果纳入同一理论框架。论文还提出了由理论启发的罚参数调整策略，设计了相应的优化算法并给出了收敛性分析；所设计的算法在矩阵恢复、链接预测、矩阵感知和聚类等典型机器学习任务中得到实验验证，并在Top-k分解、Max-Cut及PSD-lifted神经网络验证等问题中进行了进一步测试。该研究从数学上刻画了非对称低秩分解保持原模型临界点结构的条件，将精确罚理论、算法设计、收敛性分析和应用验证联系起来，为相关人工智能问题提供了较为统一的理论视角。

论文链接：https://openreview.net/pdf?id=YfpdGj5XI6

（数学学院 供稿）